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ELEKTRONIK

Ladevorgang

Schaltung zum Auf- Entladen eines Kondensators
 
Schaltung zum Auf- Entladen eines Kondensators

Nach dem Umschalten des Schalters von Stellung (0) auf (1) gilt für die Spannung U(t):

,

(vorausgesetzt, der Kondensator war zu Beginn ungeladen: U(0)=0 V). Im Einschaltmoment stellt der Kondensator einen Kurzschluss dar, deshalb muss ein Kondensator immer über einen Vorwiderstand aufgeladen werden. Es gilt:

Für die Stromstärke I(t) gilt:

Die Ladezeit des Kondensator ist proportional zur Größe des Vorwiderstandes R und proportional zu seiner Kapazität C. Das Produkt von Vorwiderstand und Kapazität nennt man die Zeitkonstante τ.

Theoretisch dauert es unendlich lange, bis U(t)=Uq ist. Für praktische Zwecke kann man die Ladezeit tL

betrachten, nach der der Kondensator näherungsweise als vollständig geladen angesehen werden kann.

bild:Ladevorgang.PNG

Herleitung (Ladevorgang)

Zur Herleitung betrachte man folgendes Schaltbild:

bild:Kondensatorladung.PNG

Der Ladestrom I ist zeitabhängig: I=I(t), denn er ergibt sich aus der über dem Widerstand R auftretenden Spannungsdifferenz UB-U(t), wobei U(t) die Spannung ist, auf die der Kondensator zur Zeit t schon geladen ist und UB die Quellenspannung. Somit gilt

d.h. aufgelöst nach U(t):

U(t) = UB - IR.

Die elektrische Ladung auf dem Kondensator ist

Andererseits ist der Strom die zeitliche Ladungsänderung, also

Dies ist eine Differentialgleichung für I(t). Sie wird gelöst durch den Ansatz

Damit ist nämlich

und eingesetzt in die Differentialgleichung

erhält man

Nach Kürzen von A und der e-Funktion verbleibt

also τ = RC. A ergibt sich aus der Anfangsbedingung

Damit ist

Für die Spannung folgt

Darin ist

also

oder

 

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