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ELEKTRONIK

Informationsdarstellung in Rechenanlagen

Integer-Zahlen

Integerzahlen (ganze Zahlen) werden in der Regel als konegative Dualzahlen dargestellt. Je nach Datenverarbeitungssystem (DVS) beträgt die Wortbreite 8, 16, 32, ... Bit.

Real-Zahlen

Real-Zahlen können, bedingt durch die Beschränkung auf endliche Stellenzahl, nur unvollkommen dargestellt werden Folge sind Rundungsfehler bei der Arithmetik numerische Mathematik. Die Darstellung erfolgt in Form von Gleitpunktzahlen (siehe oben) oder als BCD-Gleitpunktzahlen (siehe unten).

BCD - Zahlen

Für einige Anwendungen ist es sinnvoll und/ oder notwendig mit Dezimalzahlen zu arbeiten (z.B. kaufmännische Anwendungen, exakte Rechnung mit vorgegebener Stellenzahl). Die Dezimalzahlen werden dann als BCD-Zahlen dargestellt. Es gibt zwei Möglichkeiten der Darstellung:
  • ungepackt: Pro Byte wird eine Dezimalziffer gespeichert (IBM 360/ 370). Das rechte Halbbyte enthält den Wert, das linke Halbbyte wird mit 0000 oder 1111 (EBCDIC) belegt ("Zone"). Vorzeichen: + = 1100, - = 1101.

  • gepackt: Pro Byte zwei Dezimalziffern

Die BCD-Arithmetik ist komplizierter als rein duales Rechnen. Intern wird jedoch immer dual gerechnet. Die duale Addition zweier Tetraden (8421-BCD) erfordert immer dann eine Korrektur, wenn das Ergebnis > 9 ist. Zum Beispiel:

Einige Rechner kennen Befehle zur BCD-Arithmetik (automatische Korrekturaddition).

BCD-Gleitkommadarstellung:

  • Mantisse (und Exponent) als BCD-Zahlen darstellen
  • Normalisierung mit Zehnerpotenzen (nicht Zweierpotenzen)
  • Vorzeichen entweder einzelnes Bit oder Halbbyte

Zeichen

Jedes Zeichen wird durch ein Codewort eines festgelegten Codes verschlüsselt. Die Wahl des Codes ist beliebig. Bei DVS meist ASCII (American Standard Code for Information Interchange), z. T. erweitert auf den vollen Wertebereich eines Byte (z. B. IBM-PC). Andere verwendete Zeichencodes:
  • EBCDIC (Extended Binary Code for Digital InterChange)
  • CDC-Display-Code (6-Bit): CDC-Cyber, keine Kleinbuchstaben
  • 12-Bit Lochkarten-Code: Zur Darstellung von Informationen auf Lochkarten
Zeichenketten(Strings) werden durch aufeinanderfolgende Zeichen dargestellt. Je nach Wortlänge des DV-Systems in gepackter oder ungepackter Darstellung (z. B. 8 Zeichen in einem 64-Bit-Speicherwort). Es gibt zwei Formen der Speicherung in aufsteigender Reihenfolge im Speicher des DV-Systems:
  • Reservierung des Speicherplatzes für einen String der maximal vorgegebenen Länge (= Anzahl der Codeworte). Die Anzahl der gültigen Zeichen wird im ersten Codewort gespeichert.
  • Bei einem String der Länge n Reservierung von n+1 Codeworten. Das letzte Codewort enthält ein speziellen Abschlusszeichen (z.B. Nullwort)

ASCII Tabelle (sedezimal)

                                       | 00 nul| 01 soh| 02 stx| 03 etx| 04 eot| 05 enq| 06 ack| 07 bel|
                                       | 08 bs | 09 ht | 0a nl | 0b vt | 0c np | 0d cr | 0e so | 0f si |
                                       | 10 dle| 11 dc1| 12 dc2| 13 dc3| 14 dc4| 15 nak| 16 syn| 17 etb|
                                       | 18 can| 19 em | 1a sub| 1b esc| 1c fs | 1d gs | 1e rs | 1f us |
                                       | 20 sp | 21  ! | 22  " | 23  # | 24  $ | 25  % | 26  & | 27  ' |
                                       | 28  ( | 29  ) | 2a  * | 2b  + | 2c  , | 2d  - | 2e  . | 2f  / |
                                       | 30  0 | 31  1 | 32  2 | 33  3 | 34  4 | 35  5 | 36  6 | 37  7 |
                                       | 38  8 | 39  9 | 3a  : | 3b  ; | 3c  < | 3d  = | 3e  > | 3f  ? |
                                       | 40  @ | 41  A | 42  B | 43  C | 44  D | 45  E | 46  F | 47  G |
                                       | 48  H | 49  I | 4a  J | 4b  K | 4c  L | 4d  M | 4e  N | 4f  O |
                                       | 50  P | 51  Q | 52  R | 53  S | 54  T | 55  U | 56  V | 57  W |
                                       | 58  X | 59  Y | 5a  Z | 5b  [ | 5c  \ | 5d  ] | 5e  ^ | 5f  _ |
                                       | 60  ` | 61  a | 62  b | 63  c | 64  d | 65  e | 66  f | 67  g |
                                       | 68  h | 69  i | 6a  j | 6b  k | 6c  l | 6d  m | 6e  n | 6f  o |
                                       | 70  p | 71  q | 72  r | 73  s | 74  t | 75  u | 76  v | 77  w |
                                       | 78  x | 79  y | 7a  z | 7b  { | 7c  | | 7d  } | 7e  ~ | 7f del|
                                       

Latin1-Tabelle

128 144 160   176 192 208 224 240
129 145 ‘ 161 177 193 209 225 241
130 ‚ 146 ’ 162 178 194 210 226 242
131 ƒ 147 “ 163 179 195 211 227 243
132 „ 148 ” 164 180 196 212 228 244
133 … 149 • 165 181 197 213 229 245
134 † 150 – 166 182 198 214 230 246
135 ‡ 151 — 167 183 199 215 231 247
136 ˆ 152 ˜ 168 184 200 216 232 248
137 ‰ 153 ™ 169 185 201 217 233 249
138 Š 154 š 170 186 202 218 234 250
139 ‹ 155 › 171 187 203 219 235 251
140 Œ 156 œ 172 188 204 220 236 252
141 157 173 189 205 221 237 253
142 158 174 190 206 222 238 254
143 159 Ÿ 175 191 207 223 239 255

Logische Werte

Die Zuordnung zwischen internen Binärwerten kann im Prinzip beliebig vorgenommen werden (über Software). Häufig gilt: "FALSE" = "0", "TRUE" = "1".
  • ungepackte Darstellung: Ein logischer Wert wird in einem Byte (oder auch einem Maschinenwort) gespeichert große Platzverschwendung (hier Zuordnung oft: "TRUE" = 0, "FALSE" ungleich 0).
  • gepackte Darstellung: Jedes einzelne Bit des Maschinenworts repräsentiert einen logischen Wert 8 Werte/Byte Problem des schnellen Zugriffs auf einen Wert.
Die DVS gestatten i.a. logische Operationen (AND, OR, XOR, NEG), die aber
  • immer auf jedes einzelne Bit eines Bytes (Maschinenworts) wirken
  • immer die obige Zuordnung log. Wert zu Binärwert voraussetzen

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