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Für den Wert einer Zahl
Z = an an-1 ... a0 a-1 ... a-m
in einem Stellenwertsystem zur Basis B gilt:
wobei für die Ziffern a gilt: 0 <= a < B.
Als Basis B bezeichnet man die kleinste, nicht mehr durch eine
Ziffer darstellbare Zahl.
Am geläufigsten ist uns das Dezimalsystem mit der Basis 10 (die Festlegung ist
rein willkürlich und auf die Zahl der Finger beider menschlicher Hände
zurückzuführen).
Die verkürzte Schreibweise durch Aneinanderreihung von Ziffern ist eine
abkürzende Schreibweise der Summenformel. Damit kann jede positeve und
negative reelle Zahl dargestellt werden, indem jede Stelle der Ziffernfolge mit
einer Zehnerpotenz gewichtet wird.
Ganze Zahlen:
z. B.: 1972 = 1 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 2 * 100
allgemein:
an an-1 ... a1 a0 = an * 10n + an-1 * 10n-1 + ... + a1 * 101 + a0 * 100
Echter Dezimalbruch:
z. B.: 0,328 = 0 + 3 * 10-1 + 2 * 10-2 + 8 * 10-3
allgemein:
0, a-1 a-2 ... a-m = a-1 * 10-1 + a-2 * 10-1 + ... + a-m * 10-m
Dezimalzahl:
Radixschreibweise: Z = an ... a0 a-1 ... a-m
Potenzschreibweise: Z = an * 10n + ... + a1 * 101 + a0 * 100 + ... + a-m * 10-m
Potenz-Summen-Schreibweise
Dualzahlen
Prinzipiell kann jede ganze Zahl >1 Basis B eines Stellenwertsystems sein.
Für das Dualsystem ist B = 2 und a aus der Menge { 0, 1 }, z. B. Z = 1010.1 = 10.5 dez.
Dieses Zahlensystem ist speziell für die Digital- und Computertechnik von Bedeutung,
da nur zwei Zustände eine physikalischen größe benötigt werden.
Nachteil ist die unübersichtliche, monotone Ziffernfolge bei der Darstellung langer
Dualzahlen. Daher werden beim Umgang mit EDV-Anlagen zwei andere Zahlensysteme verwendet:
Oktalzahlen
Zusammenfassung von 3 Dualstellen zu einer Oktalstelle (bessere Lesbarkeit, kürzer
zu schreiben, leicht umzurechnen).
Oktalsystem: Basis B = 8, a aus der Menge {0,1,2,3, 4,5,6,7}
z. B.: 101001 dual = 51 oktal.
Bei der Eingabe von Oktalzahlen müssen diese - zur Unterscheidung
von Dezimalzahlen - gekennzeichnet werden. Dies geschieht durch
Hinzustellen der Basis, z. B.: 125178.
Häufig (besonders bei Programmiersprachen) auch durch Voranstellen von
@ oder Anfügen von O,Q,C z.B.: @154 154O 154Q 154C und bei C durch
eine führende Null; es gilt also 37 = 37 dezimal, 037 = 37 oktal = 31 dezimal.
Sedezimalzahlen (Hexadezimalzahlen)
Zusammenfassung von 4 Dualstellen ergibt eine Sedezimalstelle.
Sedezimalsystem: B=16, a aus der Menge {0,1..,8,9,A,B,C,D,E,F}
z. B.: 101001 dual = 29 sedezimal.
Übliche Darstellung der eigentlich binären Information in einem Rechner
(Kurzschreibweise binärer Info). Kennzeichnung bei der Programmierung durch
Voranstellen von $, Anfügen von H z.B.: $FFC2 FFC2H und bei C durch
Voranstellen von "0x" bzw. "0X", z. B. 0xFFC2.
Umrechnung zwischen Stellenwertsystemen
Umwandlung Dezimalsystem --> anderes Stellenwertsystem
Bei der Umwandlung ganzer Zahlen gibt es nur positeve Potenzen
der Basis B. Bei fortgesetzter Division durch die Basis B' des
gesuchten Zahlensystems fallen die gesuchten Koeffizienten als
Reste der ganzzahligen Division an. Die Division wird fortgesetzt,
bis das Divisionsergebnis 0 geworden ist. Die Divisionsreste sind
die Ziffern des Zielsystems in aufsteigender Reihenfolge (1. Rest =
niederwertigste Ziffer, letzter Rest = höchstwertige Ziffer).
Dezimal-Dual-Wandlung ganzer Zahlen (Basis B = 2)
- Dualzahl auf 0 setzen
Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete
Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf 1 gesetzt.
- I-te Stelle der Dualzahl := Dezimalzahl mod 2.
(Der Operator "mod" bezeichnet den Rest der Division)
- Dividiere die Dezimalzahl durch 2. Dieser Wert ergibt die
neue Dezimalzahl für die Berechnung der nächsten Stelle.
- Erhöhe den Wert von I um 1. Wenn die Dezimalzahl > 0 ist,
fahre fort bei Schritt 2.
Die Lösung als Programm hatten wir bereits unter
Rekursion und Iteration (37.html) zu sehen bekommen.
Dezimal-Dual-Wandlung echtgebrochener Zahlen (Basis B = 2)
Bei der Umwandlung von echten Brüchen wird nach dem gleichen
Schema verfahren, nur wird hier fortgesetzt mit der Basis des
Zielsystems multipliziert. Die ganzzahligen Anteile der einzelnen
Multiplikationsschritte ergeben die Koeffizienten des Zielsystems.
Die Rechnung ist zuende, ween der gebrochene Anteil des
Multiplikationsergebnisses 0 wird. Die ganzzahligen Anteile der
Multiplikationen werden dann in absteigender Reihenfolge aufgeschrieben
(1. Anteil = höchste Stelle). Vorsicht: Ein endlicher Bruch in einem
Stellenwertsystem ist nicht immer auch ein endlicher Bruch in einem anderen.
- Dualzahl auf 0 setzen
Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete
Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf 1 gesetzt.
- Die Dezimalzahl wird mit der Basis 2 multipliziert.
Die I-te Stelle der Dualzahl ergibt sich aus dem ganzzahligen
Anteil der Dezimalzahl (Vorkommastelle).
- Nimm den gebrochenen Anteil der Dezimalzahl (Nachkommastellen)
für die weitere Berechnungen.
- Erhöhe den Wert von I um 1. Wenn die Dezimalzahl > 0 ist,
fahre fort bei Schritt 2.
Umwandlung anderes Stellenwertsystem --> Dezimalsystem
Der offensichtliche Weg ergibt sich aus der Definition einer Zahl
im Stellenwertsystem. Die Umwandlung erfolgt durch Auswertung der Summe,
wobei die Koeffizienten und die Potenzen der Basis B im Dezimalsystem
dargestellt werden.
Beispiel: Umwandlung aus dem Dualsystem
Z = 101,11 dual = ? dez.
Z = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 212
= 4 + 0 + 1 + 1/2 + 1/4
= 5,75
Eine andere Möglichkeit ist die Anwendung des Hornerschemas. Beginnend bei
der höchstwertigen Ziffer wird bei ganzen Zahlen mit der Basis des Ausgangssystems
(dargestellt im Zielsystem) multipliziert und zur nachfolgenden Stelle
addiert. Dies wird bis zur niederwertigsten Ziffer fortgesetzt.
Das letzte Ergebnis ist die Zahl im Zielsystem.
Dual-Dezimal-Umwandlung, ganzzahlig
- Setze die Dezimalzahl auf 0. Beginne bei der höchstwertigen
Stelle n der Dualzahl.
Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete
Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf n gesetzt.
- Multipliziere die Dezimalzahl mit 2 und addiere die I-te
Stelle der Dualzahl zur Dezimalzahl.
- Wiederhole Schritt 2 solange, bis alle Stellen der Dualzahl
verarbeitet sind.
Beispiel: 11011101 dual = ? dez.
1 1 0 1 1 1 0 1
2 * 1 + 1 = 3
2 * 3 + 0 = 6
2 * 6 + 1 = 13
2 * 13 + 1 = 27
2 * 27 + 1 = 55
2 * 55 + 0 = 110
2 * 110 + 1 = 221
Beispiel: 7C2H = ? dez.
7 C 2
16 * 7 + 12 = 124
16 * 124 + 2 = 1986
Dual-Dezimal-Umwandlung, echter Bruch
Bei echten Brüchen wird fortgesetzt durch die Basis des Ausgangssystems
(dargestellt im Zielsystem) dividiert. Die Ziffern werden
von der niederwertigsten Stelle aus abgearbeitet (rechts nach
links) --> Abbau zum Komma hin.
- Setze die Dezimalzahl auf 0. Beginne bei der niederwertigen
Stelle n der Dualzahl.
Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete
Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf n gesetzt.
- Addiere die I-te Stelle der Dualzahl zur Dezimalzahl und
dividiere das Ergebnis durch 2.
- Wiederhole Schritt 2 solange, bis alle Stellen der Dualzahl
verarbeitet sind.
Beispiel: 0,1011 dual = ? dez.
0, 1 0 1 1
1 / 2 = 0,5
( 1 + 0,5) / 2 = 0,75
( 0 + 0,75) / 2 = 0,375
( 1 + 0,375) / 2 = 0,6875
Darstellung negativer Zahlen
Ein sehr einfacher Ansatz wäre es, ein Bit als Vorzeichen zu definieren und
den Betrag des Zahlenwerts in den restlichen Bits des Wortes darzu stellen: Betrags-Vorzeichen-Form.
In der Datenverarbeitung führt man die Subtraktion
auf die Addition einer negativen Zahl zurück. Die Darstellung negativer
Zahlen erfolgt durch die sogenannte Komplementdarstellung.
Rückführung der Subtraktion auf die Addition:
_ _
a - b = a + b b ist das Komplement von b
Es stellt sich nun sofort die Frage, wie man das Komplement einer
Zahl erhält. Dazu wird die Gleichung erweitert:
a - b = a + (K - b) - K)
K ist die "Komplementärzahl". Dazu ein Beispiel:
835 835
-267 --> +733 (K - b) = 1000 - 267, K = 1000
------ -------
568 1568
-1000 (K subtrahieren)
-------
568
Die Subtraktion von K zum Schluß kann man recht einfach durch
Weglassen der vordersten Stelle beim Ergebnis realisieren.
K ist im Prinzip beliebig wählbar, jedoch würde für K = 1000 eine
Zahl in Komplementdarstellung nicht von einer natürlichen Zahl
unterscheidbar. Wir treffen daher zwei Vereinbarungen:
- Für alle Rechnungen wird eine maximale Stellenzahl n festgelegt.
- Für K wird (im Dezimalsystem) 10n+1 gewählt. Dann kann man
nämlich eine Vorzeichenstelle verwenden. Wir vereinbaren:
- Vorzeichenstelle = 0: positeve Zahl
- Vorzeichenstelle = 9: negative Zahl
Die Vorzeichenstelle dient zwar als Indikator für das Vorzeichen, ist
jedoch Bestandteil der Zahl!
Beispiele (Komplement mit VZ-Stelle):
835 0835
-267 --> +9733
------ --------
568 10568
||_____Vorzeichenstelle = 0 --> Erg. positev
|______Weglassen des Überlaufs
267 --> 0267
-835 +9165
------ -------
-568 9432
|_____Vorzeichenstelle = 9 --> Erg. negativ
Re-Komplement: -0568
-535 9465
-267 --> +9733
------ -------
-802 19198
||_____Vorzeichenstelle = 9 --> Erg. negativ
|______Weglassen des Überlaufs
Re-Komplement: -0802
Nun ist also auch ein negatives Ergebnis erkennbar und der Betrag
(bzw. das Endergebnis) kann durch nochmaliges Komplementieren
ermittelt werden. Interessant wird diese Methode jedoch erst im Dualsystem.
Zunächst eine allgemeine Definition. Es sind zwei Arten von Komplementen
gebräuchlich. X sei eine n-stellige positeve Zahl im Zahlensystem zur
Basis B, dann ist:
_ n+1
B-Komplement (Zweierkomplement): X = B - X
("echtes Komplement")
_ n+1
(B-1)-Komplement (Einerkomplement): X = (B - 1) - X
("unechtes Komplement, Stellenkomplement")
Auch hier gilt: Werden alle n Stellen für den Zahlenwert benutzt,
dann ist nicht unterscheidbar, ob eine pos. Zahl oder das Komple-
ment dargestellt wird --> (n+1)-te Stelle hat VZ-Funktion.
Die Bildung des Einerkomplements geschieht durch Invertieren
jeder einzelnen Stellen (sehr einfach). Es gibt jedoch zwei "Nul-
len", für n=4: 0000 = +0, 1111 = -0. Vor allem bei EDV-Systemen
wird deshalb das Zweierkomplement verwendet. Die Bildung kann auf
zwei Wegen erfolgen:
- Einerkomplement bilden und dann 1 addieren:
0110 1100 X
1001 0011 1-Kompl.
+ 1 addieren
1001 0100 2-Kompl.
- Direkt: Übernahme aller Stellen von rechts bis zur ersten 1
einschließlich, alle weiteren Stellen invertieren:
0110 1100 X
1001 0100 übernehmen/invertieren
1001 0100 2-Kompl.
- Wertebereich bei n Stellen: -2n-1 bis +2n-1 - 1
Beispiel: 4 Stellen
0111 +7
0110 +6
0101 +5
0100 +4
0011 +3
0010 +2
0001 +1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8
Die Gesamtheit der so dargestellten Zahlen nennt man konegative
Zahlen (gesprochen "ko-negativ", kommt von "Komplement-negativ").
Der Vorteil der Komplementdarstellung von negativen Zahlen liegt
in der Ausführbarkeit der Subtraktion als Addition.
Addiert man die beiden vierstelligen Dualzahlen 0101 und 0100, ergibt sich
1001, also -7. Das ist sicher falsch. Grund dafür ist die Überschreitung
des zulässigen Zahlenbereichs. Welche Ergebnisse der Addition/Subtraktion
nicht im darstellbaren Zahlenbereichzeigt folgende Tabelle:
Vorzeichen
Operanden | Vorzeichen
Ergebnis |
Bereichs-
Überschreitung |
beide
positev |
positev | nein |
| negativ | ja |
positev
und
negativ |
positev | nein |
| negativ | nein |
beide
negativ |
positev | ja |
| negativ | nein |
Merksatz: Wenn beide Operanden das gleiche Vorzeichen haben und
das Ergebnis ein davon abweichendes Vorzeichen, dann gab es eine
Bereichsüberschreitung (Overflow).
Die bisher gesammelten Erkenntnisse führen dann zur Rechenvorschrift
für die Subtraktion durch Komplementaddition (B-Kompl.):
- Stellenzahl von X und Y angleichen
- B-Komplement Xk des Subtrahenden X bilden
- Y und Xk addieren
- Eventuellen Übertrag streichen
- Ist VZ-Stelle von Y = VZ-Stelle von X und unterscheidet sie
sich von der VZ-Stelle des Ergebnisses, dann ist ein
Zahlenbereichsüberlauf aufgetreten --> Fehlermeldung.
- Ist die VZ-Stelle des Ergebnisses = 0, dann ist das Ergebnis
positev, sonst ist das Ergebnis negativ (in B-Komplement-Darstellung).
Will man in diesem Fall den Betrag des Ergebnisses feststellen, muß
man das Ergebnis komplementieren.
Festpunkt- und Gleitpunktdarstellung
Festpunktzahlen
Die bisher betrachtete Schreibweise gebrochener Zahlen wird Festpunktdarstellung
(Festkommadarstellung) genannt. Bei einer vorgegebenen Gesamtstellenzahl steht
der Radixpunkt immer an der gleichen Stelle. Wie weit die erste von Null
verschiedenen Ziffer vom Punkt entfernt steht, hängt von der Größe
der Zahl ab, z. B.
Darstellung mit Vorzeichen, 8 Stellen vor dem Komma und 3 Stellen dahinter (dezimal).
Die Zahl wird mit führenden Nullen dargestellt und gegebenenfalls
gerundet. Im obigen Beispiel reicht der darstellbare Bereich von
-99999999,999 bis +99999999,999. Der Nachteil liegt im begrenzten
Zahlenbereich --> bei sehr kleinen Zahlen gehen durch die Rundung
Stellen verloren (0,0009 würde z. B. zu 0), sehr große Zahlen
sind nicht mehr darstellbar.
Gleitpunktzahlen
Gebrochene Zahlen (reelle Zahlen) werden i. a. in Gleitpunktdarstellung
(Gleikomma-Darstellung) bearbeitet. --> Gleitpunktzahlen, floating point numbers).
Wegen der endlichen Stellenzahl können reelle Zahlen nur unvollkommen
dargestellt werden, sie repräsentieren nur einzelne Punkte auf der
reellen Zahlengerade --> Rundungsfehler.
Bei der Gleitpunkt-Darstellung wird die Zahl so gespeichert, daß der
Radixpunkt immer zur ersten von Null verschiedenen Ziffer gleitet.
Dies erreicht man durch Abspalten einer entsprechenden Potenz der Basis:
Z = M * BE
M = 0.xxxxxxx.... 1/B <= M < 1
Da die Basis bekannt ist, kann die Zahl durch die Mantisse M und den Exponenten
E dargestellt werden. --> halblogarithmische Darstellung --> normalisierte
Darstellung. Die Anpassung der Gleitpunkt-Zahl an die angegebene Darstellungsform
wird als "Normalisieren" bezeichnet. Beispiel:
Z = 42.5456 --> 0.425456 * 102 --> M = 425456, E = 2
Exponent: (bzw. Charakteristik) Größenordnung der Zahl
Mantisse: Angabe der gültigen Zifferndarstellungen
Die Art der Darstellung von Mantisse und Exponent ist recht unterschiedlich.
Für Mantisse und Exponent wird jeweils eine feste Stellenzahl vorgegeben,
in der auch das Vorzeichen von Mantisse und Exponent untergebracht werden muß.
Am üblichsten ist Betrags-Vorzeichen-Darstellung der Mantisse und
Exponentendarstellung mit verschobenem Wertebereich (Charakteristik) so, daß der
Wert der Charakteristik immer positev ist. Sie stellt also eine einfache
Verschiebung des Wertebereichs dar und hat keinen Einfluß auf die Berechnung.
Beispiel:
| Wertebereich Exponent: | -128 ... 127 |
| Charakteristik (C = E + V): | 0 ... 255 (V = 128) |
Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Gleitpunkt-Dualzahl:
- Methode:
- Getrennte Umwandlung des ganzahligen und gebrochenen Anteils
- Verschieben des Radixpunktes bis zur ersten von Null verschiedenen
Ziffer (Normalisierung).
Beispiel (8 Stellen Mantisse, 4 Stellen Exponent, V = 8):
27.75 dez. = 11011.11 dual
--> M=0.1101111, E=0101
--> M=0.1101111, C=1101
- Methode:
- Abspalten der nächstgrößeren Zweierpotenz (d.h. dividieren
durch 2, bis das Ergebnis kleiner 1 ist)
- Getrennte Umwandlung von Mantisse (echter Bruch) und Exponent (ganzzahlig).
Beispiel (8 Stellen Mantisse, 4 Stellen Exponent, V = 8):
27.75 dez. --> M = 0.8671875, E = 5
--> M = 0.1101111, E = 0101
--> M = 0.1101111, C = 1101
Allgemein gilt:
- Die Gleitkommadarstellung ist immer auf eine bestimmte Zahl von
Stellen genau (die Anzahl der Mantissenstellen) --> bestimmte
relative Genauigkeit, z.B. 32-Bit-Mantisse (einschl. VZ) --> 31
Dualst. --> 9 Dezimalstellen. Reelle Zahlen werden also immer
auf die nächstgelegene GK-Zahl gerundet.
- Die GK-Darstellung hat den Vorteil, daß man mit bestimmter
Stellenzahl einen viel größeren Zahlenbereich darstellen kann,
als mit Fixkommazahlen.
- Manchmal wird auch eine Darstellung verwendet, bei welcher der
Radixpunkt rechts der ersten von Null verschiedenen Ziffer
steht (z.B. 1.100101). Im Dualsystem ist diese Ziffer immer 1
und kann deshalb bei der Speicherung in EDV-Systemen weggelassen
werden (impliziter ganzer Teil der Mantisse).
Gleitpunkt-Arithmetik
Auch hier gilt wieder, daß die Rechenverfahren verwendet werden,
die wir in der Schule gelernt haben - eben nur angewendet auf
Dualzahlen.
Informationsdarstellung in Rechenanlagen
Integer-Zahlen
Integerzahlen (ganze Zahlen) werden in der Regel als konegative
Dualzahlen dargestellt. Je nach Datenverarbeitungssystem (DVS)
beträgt die Wortbreite 8, 16, 32, ... Bit.
Real-Zahlen
Real-Zahlen können, bedingt durch die Beschränkung auf
endliche Stellenzahl, nur unvollkommen dargestellt werden.
Die Darstellung erfolgt in Form von Gleitpunktzahlen.
Die Folge sind Rundungsfehler bei der Arithmetik. Daraus ist
ein eigener Zweig der Mathematik, die numerische Mathematik,
entstanden, der sich mit der Entwicklung von Algorithmen befaßt,
die trotz der Rundungsfehler optimale Ergebnisse liefern.
Zeichen
Jedes Zeichen wird durch ein Codewort eines festgelegten Codes
verschlüsselt. Die Wahl des Codes ist beliebig. Bei DVS meist
ASCII (American Standard Code for Information Interchange), z. T.
erweitert auf den vollen Wertebereich eines Byte (z. B. IBM-PC).
Andere verwendete Zeichencodes:
- EBCDIC (Extended Binary Code for Digital InterChange)
- CDC-Display-Code (6-Bit): CDC-Cyber, keine Kleinbuchstaben
- 12-Bit Lochkarten-Code: Zur Darstellung von Informationen auf Lochkarten
Zeichenketten(Strings) werden durch
aufeinanderfolgende Zeichen dargestellt. Je nach Wortlänge des
DV-Systems in gepackter oder ungepackter Darstellung (z. B. 8
Zeichen in einem 64-Bit-Speicherwort).
Es gibt zwei Formen der Speicherung in aufsteigender Reihenfolge
im Speicher des DV-Systems:
- Reservierung des Speicherplatzes für einen String der
maximal vorgegebenen Länge (= Anzahl der Codeworte). Die
Anzahl der gültigen Zeichen wird im ersten Codewort
gespeichert.
- Bei einem String der Länge n Reservierung von
n+1 Codeworten. Das letzte Codewort enthält ein speziellen
Abschlusszeichen (z.B. Nullwort)
ASCII Tabelle (sedezimal)
| 00 nul| 01 soh| 02 stx| 03 etx| 04 eot| 05 enq| 06 ack| 07 bel|
| 08 bs | 09 ht | 0a nl | 0b vt | 0c np | 0d cr | 0e so | 0f si |
| 10 dle| 11 dc1| 12 dc2| 13 dc3| 14 dc4| 15 nak| 16 syn| 17 etb|
| 18 can| 19 em | 1a sub| 1b esc| 1c fs | 1d gs | 1e rs | 1f us |
| 20 sp | 21 ! | 22 " | 23 # | 24 $ | 25 % | 26 & | 27 ' |
| 28 ( | 29 ) | 2a * | 2b + | 2c , | 2d - | 2e . | 2f / |
| 30 0 | 31 1 | 32 2 | 33 3 | 34 4 | 35 5 | 36 6 | 37 7 |
| 38 8 | 39 9 | 3a : | 3b ; | 3c < | 3d = | 3e > | 3f ? |
| 40 @ | 41 A | 42 B | 43 C | 44 D | 45 E | 46 F | 47 G |
| 48 H | 49 I | 4a J | 4b K | 4c L | 4d M | 4e N | 4f O |
| 50 P | 51 Q | 52 R | 53 S | 54 T | 55 U | 56 V | 57 W |
| 58 X | 59 Y | 5a Z | 5b [ | 5c \ | 5d ] | 5e ^ | 5f _ |
| 60 ` | 61 a | 62 b | 63 c | 64 d | 65 e | 66 f | 67 g |
| 68 h | 69 i | 6a j | 6b k | 6c l | 6d m | 6e n | 6f o |
| 70 p | 71 q | 72 r | 73 s | 74 t | 75 u | 76 v | 77 w |
| 78 x | 79 y | 7a z | 7b { | 7c | | 7d } | 7e ~ | 7f del|
Latin1-Tabelle
| 128 |
144 |
160 |
176 ° |
192 À |
208 Ð |
224 à |
240 ð |
| 129 |
145 ‘ |
161 ¡ |
177 ± |
193 Á |
209 Ñ |
225 á |
241 ñ |
| 130 ‚ |
146 ’ |
162 ¢ |
178 ² |
194 Â |
210 Ò |
226 â |
242 ò |
| 131 ƒ |
147 “ |
163 £ |
179 ³ |
195 Ã |
211 Ó |
227 ã |
243 ó |
| 132 „ |
148 ” |
164 ¤ |
180 ´ |
196 Ä |
212 Ô |
228 ä |
244 ô |
| 133 … |
149 • |
165 ¥ |
181 µ |
197 Å |
213 Õ |
229 å |
245 õ |
| 134 † |
150 – |
166 ¦ |
182 ¶ |
198 Æ |
214 Ö |
230 æ |
246 ö |
| 135 ‡ |
151 — |
167 § |
183 · |
199 Ç |
215 × |
231 ç |
247 ÷ |
| 136 ˆ |
152 ˜ |
168 ¨ |
184 ¸ |
200 È |
216 Ø |
232 è |
248 ø |
| 137 ‰ |
153 ™ |
169 © |
185 ¹ |
201 É |
217 Ù |
233 é |
249 ù |
| 138 Š |
154 š |
170 ª |
186 º |
202 Ê |
218 Ú |
234 ê |
250 ú |
| 139 ‹ |
155 › |
171 « |
187 » |
203 Ë |
219 Û |
235 ë |
251 û |
| 140 Π|
156 œ |
172 ¬ |
188 ¼ |
204 Ì |
220 Ü |
236 ì |
252 ü |
| 141 |
157 |
173 |
189 ½ |
205 Í |
221 Ý |
237 í |
253 ý |
| 142 |
158 |
174 ® |
190 ¾ |
206 Î |
222 Þ |
238 î |
254 þ |
| 143 |
159 Ÿ |
175 ¯ |
191 ¿ |
207 Ï |
223 ß |
239 ï |
255 ÿ |
Logische Werte
Die Zuordnung zwischen internen Binärwerten kann im Prinzip
beliebig vorgenommen werden (über Software). Häufig gilt:
"FALSE" = "0", "TRUE" = "1".
- ungepackte Darstellung:
Ein logischer Wert wird in einem Byte oder auch einem Maschinenwort
gespeichert (große Platzverschwendung). Die Zuordnung ist oft:
"WAHR" ungleich 0, "FALSCH" = 0.
- gepackte Darstellung:
Jedes einzelne Bit des Maschinenworts repräsentiert einen
logischen Wert, also 8 Werte/Byte.
|
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DIENSTE
